CAD2D3D

直到今天，我才知道啮合的两个齿轮的齿数要设计为互质数，不知道是我上课不认真，还是老师没有讲。至于齿数为什么要设计成互质数，我更是一头雾水。

前两天，上5年级的宝宝问我什么是质数和合数，我依稀记得1、2、3、5、7、11之类的是质数，在给宝宝讲解的过程中，突然就有了疑问，质数为什么要用“质”这个字？

我查了一下国外网站，质数的英文是prime number，prime的意思是“主要的；首要的；基本的；优质的”，比如Prime Minister中文翻译就是首相，prime number准确的翻译应该是“主要的数字”，质数的“质”难道是“质量好的”意思？

在查找质数含义的时候，我顺便查了一下什么情况下会用到质数，然后就看到了教材里面这句话：“为了使轮齿磨损均匀，一般使Z2和Z1互为质数”，“互为质数”说的模棱两可的，到底是什么意思啊？

教材只告诉了个结果，没有告诉原因，其实我对原因更感兴趣。

为了能清楚原因，我特意查了一下汽车变速箱各档齿数，具体见下图：

顺便提一下，汽车都一百多年，属于最成熟的机械产品，研究汽车，是验证想法最可靠的途径。

通过上表可知，最直观的感觉是汽车各档传动比都不是整数，仔细研究各档齿数，Z2和Z1的最小公倍数就是Z2×Z1，比如1档，Z2=38，Z1=11，最小公倍数就是38×11=418，为什么会这样？

一个坏男人，一个坏女人，如果组合成一个家庭，注定是一个悲剧，这种组合是我们最不希望看到的情形。齿轮传动也类似，如果两个有问题的齿老是啮合在一起，注定最早出问题，使用寿命大大降低，我们希望有问题的齿能与不同的齿进行啮合，提高系统的均衡性，使各个齿的寿命更均衡，进而提高寿命。齿轮组的寿命不是取决于最强的那个齿，而是取决于最弱的那个齿，这其实就是木桶理论。

那么齿数该如何选择？教材里写道：“一般使Z2和Z1互为质数”，其实这也只是表象，本质是 Z2和Z1的最小公倍数是Z2×Z1，这意味着齿轮转了最多的圈数之后，两个有问题的齿才会再次相遇。

我们将齿轮周长展开成直线（见下图示例），两个齿再次啮合时，我们期望小齿轮转过的直线段越长越好，最也就是让小齿轮Z2转Z1圈。

比如汽车变速箱1档齿数Z2=38，Z1=11，最小公倍数418，Z1只有在转了38（418÷11）圈之后，两个齿再次啮合，这就是我们想要的结果。假如Z2=38，Z1=10，最小公倍数190，Z1转了19（190÷10）圈之后，两个齿就会再次啮合，现在这不是我们期待的结果。

假如两个数的乘积等于最小公倍数，则这两个数是互质数，所以教材里要求齿数为互质数，教材这样写，虽然容易判断，但偏离了本质，让人一头雾水。